หัวข้ออนุพันธ์

เข้าใจกฎสำคัญพร้อมคำอธิบาย สูตร และการประยุกต์ใช้

🔗

กฎลูกโซ่

ปานกลางระดับความยาก

แนวทางหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่าง:

(x^2 + 1)^3sin(2x^2)e^(3x^2 + 2x)
3 个示例
เริ่มเรียนรู้
×

กฎผลคูณ

พื้นฐานระดับความยาก

อนุพันธ์ของผลคูณสองฟังก์ชัน

ตัวอย่าง:

x^2 · sin(x)e^x · cos(x)(x^2 + 1) · (x - 2)
3 个示例
เริ่มเรียนรู้
÷

กฎอัตราส่วน

ปานกลางระดับความยาก

อนุพันธ์ของอัตราสองฟังก์ชัน

ตัวอย่าง:

(x^2 + 1) / (x - 1)sin(x) / xe^x / (x + 1)
3 个示例
เริ่มเรียนรู้
xⁿ

กฎกำลัง

พื้นฐานระดับความยาก

กฎพื้นฐานสำหรับฟังก์ชันกำลัง

ตัวอย่าง:

x^3x^(1/2)x^(-2)+1 เพิ่มเติม
4 个示例
เริ่มเรียนรู้
△

อนุพันธ์ตรีโกณมิติ

ปานกลางระดับความยาก

อนุพันธ์ของ sine cosine tangent

ตัวอย่าง:

sin(x)cos(x)tan(x)+1 เพิ่มเติม
4 个示例
เริ่มเรียนรู้
eˣ

อนุพันธ์เอ็กซ์โปเนนเชียล

พื้นฐานระดับความยาก

อนุพันธ์ของ e^x และ a^x

ตัวอย่าง:

e^x2^xe^(3x)+1 เพิ่มเติม
4 个示例
เริ่มเรียนรู้
ln

อนุพันธ์ลอการิทึม

ปานกลางระดับความยาก

อนุพันธ์ของ ln(x) และ log_a(x)

ตัวอย่าง:

ln(x)log₂(x)log₁₀(x)+1 เพิ่มเติม
4 个示例
เริ่มเรียนรู้
∂y/∂x

อนุพันธ์แบบแฝง

ขั้นสูงระดับความยาก

วิธีสำหรับฟังก์ชันแฝง

ตัวอย่าง:

x^2 + y^2 = 1x^3 + xy + y^3 = 1e^(x + y) = x^2 + y^2
3 个示例
เริ่มเรียนรู้
⟨

อนุพันธ์พาราเมตริก

ขั้นสูงระดับความยาก

อนุพันธ์ของสมการพาราเมตริก

ตัวอย่าง:

x = cos(t), y = sin(t)x = e^t, y = t^2x = 2t, y = t^2
3 个示例
เริ่มเรียนรู้

ทำไมต้องเลือก DerivCalc Pro?

🎯

อัลกอริทึมอัจฉริยะ

เอนจิน AI จัดการนิพจน์ซับซ้อนได้อย่างแม่นยำ

📚

ขั้นตอนละเอียด

ทุกการคำนวณมีการอธิบายและแสดงขั้นตอนอย่างครบถ้วน

📊

กราฟเชิงภาพ

กราฟโต้ตอบเพื่อเข้าใจความหมายเชิงเรขาคณิตของอนุพันธ์

🎓

หลายรูปแบบ

รองรับ LaTeX สำหรับการใช้งานเชิงวิชาการและรายงาน

เส้นทางการเรียนรู้ที่แนะนำ

🌱 เส้นทางสำหรับผู้เริ่มต้น

  1. 1
    กฎกำลัง
    เชี่ยวชาญกฎอนุพันธ์พื้นฐาน
  2. 2
    กฎผลคูณ
    หาอนุพันธ์ของผลคูณสองฟังก์ชัน
  3. 3
    กฎอัตราส่วน
    เข้าใจอนุพันธ์ของฟังก์ชันเศษส่วน

🚀 เส้นทางระดับกลาง

  1. 1
    กฎลูกโซ่
    จัดการฟังก์ชันประกอบอย่างมีประสิทธิภาพ
  2. 2
    อนุพันธ์ตรีโกณมิติ
    เชี่ยวชาญอนุพันธ์ของฟังก์ชันคาบ
  3. 3
    อนุพันธ์เอ็กซ์โปเนนเชียล
    เรียนรู้อานุพันธ์ของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม

🔬 เส้นทางขั้นสูง

  1. 1
    อนุพันธ์แบบแฝง
    เทคนิคสำหรับความสัมพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อน
  2. 2
    อนุพันธ์พาราเมตริก
    เข้าใจอนุพันธ์ของฟังก์ชันพาราเมตริก
  3. 3
    อนุพันธ์อันดับสูง
    สำรวจอนุพันธ์ย่อย เกรเดียนต์ และแนวคิดขั้นสูง